Laboratorul “Ecuaţii Diferenţiale”

Laboratorul Ecuaţii Diferenţiale (LED) a fost creat în 1964 de Constantin Sibirschi, membru al Academiei de Stiinte al Republicii Moldova (AŞM), fondatorul teoriei invarianţilor algebrici în teoria calitativă a ecuaţiilor diferenţiale. În prezent în cadrul laboratorului sunt 12 colaboratori, inclusiv 4 doctori habilitaţi, dintre care un membru corespondent al AŞM; 3 doctori; 2 tineri specialişti; 3 doctoranzi. Şef al laboratorului este profesorul Nicolae Vulpe, membru corespondent al AŞM, dr.h.

Direcţii ştiinţifice

Teoria calitativă a ecuaţiilor diferenţiale; sisteme dinamice; teoria invarianţilor algebrici ai ecuaţiilor diferenţiale; algebre Lie şi sisteme diferenţiale; teoria geometrică a funcţiilor de mai multe variabile complexe; teoria ecuaţiilor în derivate parţiale.

Publicaţii

In decursul anilor 2006-2012 cercetatorii ştiinţifici din LED au publicat peste 160 de lucrări în reviste internaţionale şi 38 în cele locale. Printre publicaţiile internaţionale menţionăm: 24 articole în reviste cu factor de impact, 12 articole în alte reviste recenzate, peste 120 de teze la conferinţe internaţionale. Printre aceste reviste pot fi menţionate cele mai prestigioase din domeniu: Electronic Journal of Differential Equations, Nonlinear Analysis. Theory, Methods & Applications (Elsevier), Differential Equations (Springer), Rocky Mountain Journal of Mathematics, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (Springer), Qualitative Theory of Dynamical Systems (Springer), Journal of Fixed Point Theory and Applications (Springer), Journal of Differential Equations (Elsevier), Journal of Dynamics and Differential Equations (Springer), International Journal of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering (World Scientific), International Journal of Geometric Methods in Modern Physics (World Scientific), Theoretical and Mathematical Physics (Springer), Complex Variables and Elliptic Equations (Taylor & Francis), Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, (Numdam), Progress in analysis and its applications (World Scientific), Central European Journal of Mathematics (Springer) ş.a. Publicaţiile locale în mare parte sunt în revista Buletinul A.Ş.M. Matematica.

Proiecte

2 bilaterale Rusia-Moldova şi 1 FP7. Privitor la ultimul proiect: FP7-PEOPLE-2012-IRSES-316338, 2012-2016, putem menţiona, că din cele 30000 de proiecte curente în cadrul Porgramului FP7, doar 10 ţin de matematica pură şi acesta este unul dintre ele. Un colaborator al Laboratorului de Ecuaţii Diferenţiale IMI este membru al Comitetului de conducere al proiectului, iar altul - coordonatorul Pachetului de lucru 2 (din cinci). Finanţarea realizatorilor proiectului ce fac parte din LED revine la aproximativ  600.000 lei.

Proiecte naţionale: 3 (06.411.003F, 2006-2010; 11.817.08.01F, 2011-2014; 12.839.08.05F, 2012-2013).

Proiecte ale tinerilor cercetători: 2 (07.411.05.INDF, 2007-2008; 10.819.08.02F, 2010-2011).

Premii şi distincţii

Vulpe Nicolae – Premiul “Academicianul Constantin Sibirschi” (2000) pentru cele mai valoroase lucrări ştiinţifice în matematică din Republica Moldova; Premiul Republican pentru tineri cercetători pentru ciclul de lucrări în domeniul invarianţilor algebrici ai sistemelor diferenţiale (1978).

Popa Mihail – Premiul “Academicianul Constantin Sibirschi” (2004) pentru cele mai valoroase lucrări ştiinţifice în matematică din Republica Moldova; Diploma de Merit a CNAA, 2013; Premiul Prezidiului Academiei de Ştiinţe a Moldovei pentru ciclul de lucrări “Aplicaţiile algebrelor la ecuaţii diferenţiale”, 2002.

Pricop Victor – Premiu al Institutului de Matematică şi Informatică pentru tineri savanţi, 2011.

Conferinţe şi seminare organizate cu contribuţia esenţială a membrilor Laboratorului de Ecuaţii Diferenţiale

• International Conference “Algebraic Systems and their Applications in Differential Equations and other domains of mathematics” (ASADE) dedicated to Vladimir A. Andrunachievici (1917-1997) and Constantin S. Sibirschi (1928-1990), Chişinău, August 21-23, 2007, I.M.I.
• Workshop “Qualitative Research of the Differential Equations” dedicated to the 75th birthday of Academician Constantin Sibirschi, Chişinău, February 14-15, 2003, I.M.I.
• Şedinţa extinsă a Seminarului Teoria Calitativă a Ecuaţiilor Diferenţiale, consacrată a 65 de ani de la naşterea academicianului Constantin Sibirschi (Au participat specialiştii din Franţa, Ucraina, SUA, Republica Moldova), Chişinău, 1993, U.S.M.

Colaborări

15 delegaţii la invitaţie (Canada, Spania, Rusia, Ukraina, Italia, etc.), printre care una în SUA, Princeton, Institute for Advanced Study (3 săptămâni, în total delegaţii: peste 21 luni). Relaţii de colaborare: Linkoping University, Sweden (prof. B.Edgar); Institutul Landau de fizică teoretică. Moscova, Rusia (prof. S.Manakov); Centre des Rechershes Mathematiques, Montreal, Canada (prof. D.Schlomiuk); Departament de Matematiques, Universitat Autonoma de Barcelona, Spain (prof. J.Llibre); Center for Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Maribor, Slovenia (prof. V.Romanovski) ş.a.

Recent, un grup de matematicieni din trei centre ştiinţifice (Universitatea din Barcelona, Universitatea din Montreal şi Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM) au iniţiat un vast program de cercetare cu caracter global al sistemelor diferenţiale pătratice. Pro-gramul de lucru se află la faza iniţială şi prevede investigarea a peste 800 de configuraţii globale de singularităţi geometric distincte.

Clasificarea AMS

Actualitatea şi importanţa rezultatelor obţinute de colaboratorii Laboratorului de Ecuaţii Diferenţiale în domeniul funcţiilor normale de variabile complexe a condus la apariţia în catalogul internaţional Mathematics Subject Classification 2010 a unei noi rubrici - 32A18 Bloch functions, normal functions.

Rezultate

Utilizând polinoamele afin invariante a fost efectuată clasificarea completă a tuturor singularităţilor finite fine (focar, centru sau şea) pentru familia de sisteme pătratice de ecuatii diferenţiale, depistând criteriile de realizare a oricărei configuraţii posibile de singularităţi fine cu grade de fineţe corespunzătoare.

Pentru sistemele polinomiale bidimensionale de ecuaţii diferenţiale de tip Darboux cu neliniarităţi de orice grad r au fost construite integrale particulare invariante şi integralele prime.

Cu ajutorul funcţiilor generatoare şi a seriilor Hilbert au fost obţinute caracteristicile unor algebre graduate finit-determinate ale comitanţilor şi invarianţilor Sibirschi (dimensiunea lui Krull, tipul şi numărul generatorilor ş.a.) pentru anumite sisteme diferenţiale polinomiale autonome. Au fost obţinute clasificări invariante ale dimensiunilor GL(2,R) şi Aff(2,R)-orbitelor pentru unele clase de sisteme diferenţiale polinomiale şi efectuate cercetări calitative pe varietăţile invariante nesingulare (cu orbite de dimensiune maximală) şi cele singulare (cu orbite de dimensiune mai mică ca cea maximală). A fost generalizată teorema lui Lie despre factorul integrant Lie pentru sistemele diferenţiale polinomiale autonome, ce admit grupuri Lie cu reprezentări liniare respective.

A fost obţinută o estimaţie numerică finită pentru mărimile Lyapunov algebric independente, ce intervin în rezolvarea problemei centrului şi focarului pentru orice sistem de ecuaţii diferenţiale polinomiale. Acest lucru a permis să fie formulată pentru prima dată o ipoteză argumentată că aceste numere găsite constitue o margine superioară a numărului de mărimi Lyapunov ce ar rezolva completamente problema generalizată a centrului şi focarului pentru fiecare sistem diferenţial polinomial în parte.

A fost generalizată teorema lui Lindelöf (despre existenţa limitei admise în punctul limită fixat al polidiscului pentru o funcţie normală de mai multe variabile complexe).

Au fost construite exemple de soluţii ale unor ecuaţii în derivate parţiale, ce descriu proprietăţi ale fluxurilor Ricci pe varietăţi multidimensionale. A fost obţinută o reprezentare a sistemului de ecuaţii Navier-Stokes pentru fluidul incompresibil cu tensorul Ricci nul al spaţiului Riemann multidimensional asociat şi au fost studiate proprietăţile liniilor lui geodezice.